# Definiamo una funzione esponenziale
expon <- function(x, A, k, q)
    {
    return(A*(exp(-x/k))+q)
    }


# Creiamo una distribuzione di valori con andamento esponenziale
xval <- seq(1, 30, 0.1)
A = 9
k = 5
q = 4.5
yval <- expon(xval, A, k, q)
noise <- rnorm(length(xval), 0, 0.08)
# Aggiungiamo un po' di "disturbo"
yval <- yval + noise

plot(xval, yval, pch=20, cex=0.8)

# Parametri iniziali
startA <- max(yval)-min(yval)
startk <- xval[which.min(abs(yval-mean(yval)))]
startq <- min(yval)
fit <- nls(yval ~ expon(xval, A, k, q), start = c(A=startA, k=startk, q=startq))

fitted.params <- coef(fit)
lines(xval, expon(xval, fitted.params[1], fitted.params[2], fitted.params[3]), col="red", lwd=2)

dataset <- read.table("clipboard", sep="\t", na.strings="NA", dec=".", strip.white=TRUE, blank.lines.skip=TRUE)

plot(dataset)

# Function
expon <- function(x, A, k, q) {
    return(A*(exp(-k*x))+q)
}

attach(dataset)
# Start estimates
startA <- max(V2)-min(V2)
startk <- 1/(V1[which.min(abs(V2-mean(V2)))])
startq <- max(V2)

#Fitting
nlsfit <- nls(V2 ~ expon(V1, A, k, q), start = c(A=startA, k=startk, q=startq))

#Draw exponential curve
fitted.params <- coef(nlsfit)
lines(V1, expon(V1, fitted.params[1], fitted.params[2], fitted.params[3]), col="red", lwd=2)

startk <- xval[which.min(abs(yval-mean(yval)))]

1) tu avevi in mente la tua funzione (y=Aexp(-x/k)+q), quindi va bene il *.

2) per quanto riguarda le nostre funzioni con q la formula per x1/2 dovrebbe diventare così:

x1/2 = k*(ln2+ln(q/A)) per la tua funzione y=A*exp(-x/k)+q

x1/2 =(ln2+ln(q/A))/k per la mia funzione y=A*exp(-kx)+q

sono un po' arrigginito in matematica, ma spero di aver fatto bene i conti.

3) per approssimare x1/2 prendi il punto con y più vicina alla media delle y e ne ricavi la x.
Ok fatto questo per approssimare k non resta che usare l'equazione del punto 2.

Rplots.pdf

rm(list=ls())

dataset <- read.table("clipboard", sep="\t", na.strings="NA", dec=".", strip.white=TRUE, blank.lines.skip=TRUE)

plot(dataset)

# Function
expon <- function(x, A, k, q) {
    return(A*(exp(-k*x))+q)
}

attach(dataset)
# Start estimates
startA <- max(V2)-min(V2)
startq <- max(V2)

# Per approssimare k si parte approssimando x1/2 prendendo il punto con y più vicina alla media delle y e se ne ricava la x.
# Usando la relazione tra k e x1/2 : x1/2 =(ln2+ln(q/A))/k,
# k viene approssimato facendo (ln2+ln(q/A))/x1/2

startk <- (log(2)+log(startq/startA))/(V1[which.min(abs(V2-mean(V2)))]) 

#Fitting
nlsfit <- nls(V2 ~ expon(V1, A, k, q), start = c(A=startA, k=startk, q=startq))

#Draws exponential curve
fitted.params <- coef(nlsfit)
lines(V1, expon(V1, fitted.params[1], fitted.params[2], fitted.params[3]), col="red", lwd=2)

#Writes parameters on the plot
mtext(line=0.5,paste("A=",fitted.params[1]," k=",fitted.params[2], " q=",fitted.params[3]),adj=1, cex=1)

detach(dataset)

Citazione:

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Sarebbe utile fare uno script che riconosce in che caso siamo, magari nei prossimi giorni ci penso

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coef(lm(yval~xval))[2] > 0