Citazione:

---

In quali circostanze è preferibile usare una regola piuttosto che l'altra?

---

Citazione:

---

Messaggio inserito da chick80

Sono comunque da considerarsi "rules of thumb", cioè non è detto che il numero che ti restituiscono sia quello "corretto", semplicemente funzionano bene nel caso medio.

Il numero di bins "corretto" dipende poi ovviamente anche da quello che stai cercando di mostrare.

Citazione:

---

In quali circostanze è preferibile usare una regola piuttosto che l'altra?

---

In generale credo che Sturges possa dare risultati sub-ottimali in determinate circostanze (es. con molte osservazioni), l'altra regola è da preferirsi.

---

Citazione:

---

D'altro canto io non ho un numero di osservazioni, visto che queste dipendono dal numero di bin, pertanto credo che non posso usare quelle regole nel mio caso.

---

Citazione:

---

Messaggio inserito da chick80

Citazione:

---

D'altro canto io non ho un numero di osservazioni, visto che queste dipendono dal numero di bin, pertanto credo che non posso usare quelle regole nel mio caso.

---

Non capisco questa frase. Se hai dei dati di cui vuoi fare un istogramma avrai per forza un numero di osservazioni... (altrimenti con che dati costruisci l'istogramma?)

---

Citazione:

---

Messaggio inserito da chick80

Sì, ma la tua time series avrà bene una sampling rate no? Sampling rate * durata = numero di samples.

---

Citazione:

---

Messaggio inserito da chick80

La regola di FD ti permette di scegliere la larghezza dei bins in funzione di sampling rate e IQR.

Ad es. se il tuo segnale in entrata fosse y=sin(5*t), acquisito per 2s a 1KHz, avrai 2000 punti ed un IQR di 1.204720

La regola ti dice quindi che la larghezza ottimale dei bins sarà

2 * IQR * n^(-1/3) = 2 * 1.204720 * 2000^(-1/3) = 0.1912 s

Quindi avrai 2/0.1912 ~= 10 bins

---

Citazione:

---

Messaggio inserito da chick80

Allora forse non ho capito la domanda...

Tu hai un segnale in entrata, vuoi farne un'istogramma e vuoi sapere il numero di bins, giusto? E' un segnale discreto o continuo (ovvero, deriva da una misurazione o è una funzione matematica)?

---

Citazione:

---

deriva da misure che ho fatto, ma in realtà se il segnale fosse continuo non cambierebbe nulla.

---

Citazione:

---

Messaggio inserito da chick80

Scusami ma continuo a non capire... Per fare un'istogramma dividi il range del tuo segnale in bins e conti quanti punti del tuo segnale cadono in ogni bin. Quindi hai per forza un numero di osservazioni, altrimenti non potresti contarle. Che i bin siano 10 o 1000 o 10000000 il numero di questi valori non cambierà. Poi il numero di campioni IN USCITA sarà diverso e dipendente dai bins, questo è ovvio, ma il segnale in entrata sempre quello è.

Citazione:

---

deriva da misure che ho fatto, ma in realtà se il segnale fosse continuo non cambierebbe nulla.

---

---

Citazione:

---

Cambierebbe perchè non non ha senso fare un istogramma di un segnale continuo. In quel caso produrresti invece la pdf del segnale, non il suo istogramma.

Paper che forse può essere utile
http://www.prognostics.umd.edu/calcepapers/06_NVichare_BinningDensityEstimationLoadParameters_InternationalJrnalPerformabilityEngineering.pdf

---

Citazione:

---

Coma hai fatto a trovare un paper del genere, io mi ci sono svenato. Adesso me lo leggo per bene, grazie mille.

---

Citazione:

---

The algorithm used in ‘density.default’ disperses the mass of the empirical distribution function over a regular grid of at least 512 points and then uses the fast Fourier transform to convolve this approximation with a discretized version of the kernel and then uses linear approximation to evaluate the density at the specified points.

---

Citazione:

---

Messaggio inserito da chick80

Sì in pratica l'idea è che avendo una serie di dati puoi utilizzare determinate funzioni per stimare la pdf (probability density function).
Esistono vari metodi, che in generale utilizzano una funzione "kernel" (=nocciolo) per stimare la densità di probabilità ad ogni punto a partire da una distribuzione discreta.

In generale una funzione kernel è una funzione reale, non negativa e integrabile.
Deve soddisfare due condizioni:
essere simmetrica rispetto all'asse y, quindi f(x) = f(-x)
il suo integrale da -inf a +inf deve essere = 1

Il kernel di Epanechnicov è una funzione fatta così:


Non so che metodo utilizzi il tuo software, quindi non so dirti più di così.
Se la cosa può essere utile, ti cito la spiegazione del metodo usato dalla funzione density di R:

Citazione:

---

The algorithm used in ‘density.default’ disperses the mass of the empirical distribution function over a regular grid of at least 512 points and then uses the fast Fourier transform to convolve this approximation with a discretized version of the kernel and then uses linear approximation to evaluate the density at the specified points.

---

Ci sono anche queste referenze che potrebbero essere utili (se riesci a trovarle!):

Scott, D. W. (1992) Multivariate Density Estimation. Theory, Practice and Visualization. New York: Wiley.

Sheather, S. J. and Jones M. C. (1991) A reliable data-based bandwidth selection method for kernel density estimation. J.
Roy. Statist. Soc. *B*, 683-690.

Silverman, B. W. (1986) Density Estimation. London: Chapman and Hall.

PS: sicuramente nel link che hai indicato quando parla di kernel bandwidth sta parlando dei metodi di stima della pdf, non dei bins dell'istogramma.

---

The parameter bin width h will determine the smoothness of the constructed histogram. Small value h produces under-smooth histogram that display an estimate with more variations and spurious bumps and larger h produces over-smooth histogram which almost flat. This bin width h, is sometimes referred as a smoothing parameter or scaling factor. The optimal value of h can be obtained by minimizing the asymptotic mean integrated squared error (AMISE) by making a tradeoff between the squared bias and variance. The equation for optimal bin width is given by the following formula

172.4671 181.9730 178.8162 193.3018 181.7546 184.7795 171.2731 190.7180
167.6211 174.6021 181.3483 181.4441 176.9755 191.0976 181.8507 179.5602
174.1672 187.6628 166.2928 214.6545 173.4287 191.4609 183.9294 191.6011
167.7843 173.4232 169.1967 183.4642 162.6341 183.7061 178.6333 206.3606
177.9311 178.3321 169.6498 176.6731 182.7436 186.2598 195.9810 194.5530
178.4756 201.0481 153.3484 189.3430 172.1657 199.8335 174.5484 199.7860
180.6567 151.8202

Citazione:

---

Messaggio inserito da chick80

La stima della pdf non è proprio semplicissima (matematicamente parlando).

Il metodo di cui hai visto parlare nei vari papers è chiamato kernel density estimation o metodo della finestra di Parzen-Rosenblatt.

Questi sono i papers originali dei due matematici che hanno sviluppato questa metodica (nota che sono articoli molto matematici, che richiedono conoscenze matematiche/statistiche piuttosto buone anche solo per comprendere che diavolo c'è scritto!):

Remarks on Some Nonparametric Estimates of a Density Function - Rosenblatt 1956

On Estimation of a Probability Density Function and mode - Parzen 1962

In pratica credo che questa immagine faccia capire bene il procedimento teorico: per ogni elemento misurato costruisci una gaussiana (o la funzione kernel che stai usando). La somma di queste funzioni ti dà la kernel density estimation. In pratica vengono utilizzati altri algoritmi più complessi ma molto più veloci.

Nell'immagine hai a sinistra l'istogramma (per confronto) e a destra la kernel estimation: le linee nere sono i vari punti misurati, in rosso i vari kernel che sono sommati a dare la stima della pdf (in blu).


Wikipedia ha una spiegazione più estesa: http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation

---